図の回路でA-B間の合成抵抗［kΩ］はどれか。
選択肢をタップすると答えと解説が表示されます
出典：厚生労働省ホームページ（第66回臨床検査技師国家試験の問題および正答）。公共データ利用規約（第1.0版）に基づき利用。問題文・選択肢・図は公式の問題冊子のとおり掲載しています（文字の体裁を一部整え、図は冊子から切り出しています）。解説は medimichi が作成したものです。
正解は2番
解説
回路の合成抵抗を計算する問題です。抵抗の直列接続と並列接続の計算ルールを順序立てて適用することで正答が得られます。まず、最も内側の並列接続（40kΩと60kΩ）を計算し、その結果と直列接続の抵抗（16kΩ）を合算します。最後に、その直列部分の合計と最上部の抵抗（40kΩ）の並列接続を計算することで、全体の合成抵抗を求めます。計算の詳細は以下の通りです。 1. 40kΩと60kΩの並列合成抵抗R1: R1 = (40 × 60) / (40 + 60) = 2400 / 100 = 24kΩ 2. R1と16kΩの直列合成抵抗R2: R2 = 24kΩ + 16kΩ = 40kΩ 3. R2と最上部の40kΩの並列合成抵抗R3 (A-B間): R3 = (40 × 40) / (40 + 40) = 1600 / 80 = 20kΩしたがって、合成抵抗は20kΩです。
選択肢ごとの解説
- 1. この選択肢は誤りです。直列接続と並列接続の計算を正しく行う必要があります。正しくは：正しくは20kΩです。40kΩと60kΩの並列合成抵抗が24kΩとなり、これと16kΩを直列に足し合わせると40kΩ。この40kΩと40kΩの並列合成抵抗が20kΩです。選びやすい理由：直感的に単純な足し算や、一部の並列計算のみで判断してしまうと、この値になる可能性があります。混同注意：抵抗の直列接続と並列接続の計算方法を混同しているかもしれません。
- 2. 正解。この選択肢が正しいです。回路図において、まず右側の40kΩと60kΩの抵抗が並列に接続されているため、その合成抵抗は (40 × 60) / (40 + 60) = 2400 / 100 = 24kΩとなります。次に、この24kΩの抵抗と、その左隣の16kΩの抵抗は直列に接続されているため、それらを合計すると 24kΩ + 16kΩ = 40kΩとなります。最後に、この40kΩの抵抗と、最上部の40kΩの抵抗が並列に接続されているため、その合成抵抗は (40 × 40) / (40 + 40) = 1600 / 80 = 20kΩとなります。これがA-B間の合成抵抗です。
- 3. この選択肢は誤りです。合成抵抗の計算を正しく行えていません。正しくは：正しくは20kΩです。40kΩと60kΩの並列合成抵抗が24kΩとなり、これと16kΩを直列に足し合わせると40kΩ。この40kΩと40kΩの並列合成抵抗が20kΩです。選びやすい理由：一部の計算を誤ってしまったり、特定の抵抗だけを考慮してしまったりすると、この値になる可能性があります。混同注意：直列と並列の組み合わせ計算の順序や方法を誤っている可能性があります。
- 4. この選択肢は誤りです。最終的な並列接続の計算が考慮されていません。正しくは：正しくは20kΩです。40kΩと60kΩの並列合成抵抗が24kΩとなり、これと16kΩを直列に足し合わせると40kΩ。この40kΩと最上部の40kΩとの並列合成抵抗を計算する必要があります。選びやすい理由：16kΩと24kΩ（40kΩと60kΩの並列合成）の直列接続の結果が40kΩになるため、そこで計算を終えてしまうと、この選択肢を選んでしまいやすいです。混同注意：回路全体の構造を把握せず、部分的な合成抵抗で判断している可能性があります。
- 5. この選択肢は誤りです。回路全体の合成抵抗はもっと小さい値になります。正しくは：正しくは20kΩです。40kΩと60kΩの並列合成抵抗が24kΩとなり、これと16kΩを直列に足し合わせると40kΩ。この40kΩと40kΩの並列合成抵抗が20kΩです。選びやすい理由：回路内の最大の抵抗値や、一部の抵抗値を単純に足し合わせてしまうと、この値を選んでしまう可能性があります。混同注意：抵抗の直列接続と並列接続の基本的な計算ルールを理解していないかもしれません。
国試ポイント
この問題は、電気回路における合成抵抗の計算能力を問うものです。特に、直列接続と並列接続が組み合わされた複雑な回路に対して、正しい順序で計算を進めることができるかが重要となります。抵抗値の単位（kΩ）の扱いも理解している必要があります。
混同注意
抵抗の直列接続と並列接続の計算式、特に並列接続の「和分の積」あるいは「逆数の和の逆数」の計算を混同したり、計算の適用順序を誤ったりすることがよくあります。
次に同じ論点が出たら
同様の問題が出題された場合、まず回路図をよく見て、どの抵抗が直列に、どの抵抗が並列に接続されているかを明確に把握することが重要です。特に、回路の最も内側から順に合成抵抗を計算していくという手順を確実に踏めるかを確認します。
関連知識
オームの法則 (V=IR)、キルヒホッフの法則、電力の計算 (P=IV=I^2R=V^2/R) など、電気回路の基本的な概念。