300種類の検査項目をコード化する場合、最小限必要な記憶容量〔bit〕はどれか。

解説

ビット数と表現できる情報量の関係は2のN乗で表されます。Nビットでは2^N種類の情報を表現可能です。300種類の情報を区別するためには、2^N >= 300 となる最小のNを求めます。計算すると、2^8 = 256（不足）、2^9 = 512（十分）となります。したがって、最小限必要なビット数は9ビットです。

選択肢ごとの解説

• 1. 6ビットで表現できるのは2の6乗、つまり64通りの情報までです。これは300種類には足りません。正しくは：2のn乗が300以上になる最小のnを見つける必要があります。選びやすい理由：2の累乗の計算を誤ったり、概算で足りると誤解したりすると選びやすいです。混同注意：ビット数の計算方法自体と混同しやすいです。
• 2. 7ビットで表現できるのは2の7乗、つまり128通りの情報までです。これは300種類には足りません。正しくは：2のn乗が300以上になる最小のnを見つける必要があります。選びやすい理由：2の累乗の計算を誤ったり、概算で足りると誤解したりすると選びやすいです。混同注意：ビット数の計算方法自体と混同しやすいです。
• 3. 8ビットで表現できるのは2の8乗、つまり256通りの情報までです。これは300種類には足りません。正しくは：2のn乗が300以上になる最小のnを見つける必要があります。選びやすい理由：一般的なデータ処理で8ビット（1バイト）がよく使われるため、直感的に選んでしまいがちですが、論理的な計算が伴いません。また、256が300に近いので、うっかり足りると判断してしまうこともあります。混同注意：1バイト＝8ビットという知識と、必要なビット数の論理計算を混同しやすいです。
• 4. 正解。9ビットで表現できる情報は2の9乗、すなわち512通りです。300種類の検査項目を全て区別するには、この512通りがあれば十分です。よって、最小限必要な記憶容量は9ビットとなります。
• 5. 10ビットで表現できるのは2の10乗、つまり1024通りの情報までです。これは300種類を表現するのに十分ですが、『最小限』必要なビット数ではありません。9ビットでも事足りるため、10ビットは過剰です。正しくは：最小限必要なビット数を求めるため、条件を満たす最小値を選ぶべきです。選びやすい理由：1024というキリの良い数字や、2の10乗が有名なため、深く考えずに選んでしまうことがあります。また、足りないよりは多い方が良いという心理が働くこともあります。混同注意：最小限の要求と、余裕を持たせたビット数を混同しやすいです。

国試ポイント

コンピュータの基礎知識として、ビット数と表現可能な情報量の関係（2のN乗）を理解しているかを問う問題です。特に『最小限』という条件を見落とさずに、適切なビット数を導き出す計算能力が求められます。

混同注意

各ビット数で表現できる正確な数値（2の6乗=64, 2の7乗=128, 2の8乗=256, 2の9乗=512, 2の10乗=1024）を混同しやすいです。また、『最小限』という条件を無視して、余裕のあるビット数を選んでしまうミスも起こりやすいです。

次に同じ論点が出たら

同様の論点が出た場合、まず『表現したい情報が何種類か』を正確に把握し、次に『2の何乗がその情報数以上になるか』を計算し、その『N（指数）』が答えとなることを確認します。

関連知識

情報理論の基礎、データの符号化、コンピュータにおける数値表現、バイトとビットの関係（1バイト=8ビット）。