吸光度が0.903の透過率—％˜はどれか。ただし、log 2暗0.301とする。

解説

吸光度Aと透過率Tの関係はA = -logTで表されます。透過率Tは0から1の間の値で、透過率（%）はT × 100で計算されます。問題文で与えられた吸光度0.903とlog2 = 0.301の関係を利用します。0.903は3 × 0.301であるため、A = 3log2と書けます。A = -logTより、-logT = 3log2 = log(2^3) = log8。したがって、logT = -log8 = log(1/8)となり、T = 1/8となります。これをパーセントに変換すると、(1/8) × 100 = 12.5%となります。

選択肢ごとの解説

• 1. 吸光度Aと透過率Tの間にはA = -logTという関係があり、透過率が10% (0.1)の場合、吸光度は-log(0.1) = -(-1) = 1となります。与えられた吸光度0.903とは異なります。正しくは：吸光度1.0の透過率が10%です。選びやすい理由：log10が1であることから、透過率10%は吸光度1になることを混同しやすいかもしれません。混同注意：透過率が10%の場合の吸光度（1.0）と混同する可能性があります。
• 2. 正解。吸光度Aと透過率Tの関係はA = -logTです。Tを透過率（0～1）とすると、透過率（%）= T × 100です。問題文からlog2 = 0.301であるため、-log(1/8) = -log(2^-3) = -(-3)log2 = 3log2 = 3 × 0.301 = 0.903となります。したがって、吸光度0.903は透過率1/8に相当し、1/8 × 100 = 12.5%です。
• 3. 透過率が20% (0.2)の場合、吸光度は-log(0.2) = -log(1/5) = log5 = log(10/2) = log10 - log2 = 1 - 0.301 = 0.699となります。与えられた吸光度0.903とは異なります。正しくは：吸光度0.699の透過率が20%です。選びやすい理由：キリの良い数字なので、計算結果として選びやすいかもしれません。混同注意：吸光度0.699（log5）の透過率（20%）と混同する可能性があります。
• 4. 透過率が25% (0.25)の場合、吸光度は-log(0.25) = -log(1/4) = log4 = log(2^2) = 2log2 = 2 × 0.301 = 0.602となります。与えられた吸光度0.903とは異なります。正しくは：吸光度0.602の透過率が25%です。選びやすい理由：透過率1/4が吸光度0.602であることと混同しやすいかもしれません。混同注意：吸光度0.602の透過率（25%）と混同する可能性があります。
• 5. 透過率が50% (0.5)の場合、吸光度は-log(0.5) = -log(1/2) = log2 = 0.301となります。与えられた吸光度0.903とは異なります。正しくは：吸光度0.301の透過率が50%です。選びやすい理由：log2=0.301というヒントがあるので、透過率50%（吸光度0.301）と勘違いしやすいかもしれません。混同注意：吸光度0.301の透過率（50%）と混同する可能性があります。

国試ポイント

吸光度と透過率の関係式（A = -logT）と、常用対数の基本的な計算（特にlog2やlog10の値）を理解しているかを問う問題です。数値を丸めずに正確に計算する能力も必要とされます。

混同注意

吸光度と透過率の関係式を間違えることや、対数の計算（特にマイナス符号の扱い）で混乱することが考えられます。また、与えられたlog2の値を直接使ってしまう（例: 吸光度0.301の透過率が50%と誤解する）こともあります。

次に同じ論点が出たら

今後同様の問題が出題された場合、まず吸光度と透過率の関係式を正確に思い出せるかを確認し、次に与えられた対数値をどのように利用して逆算するかを検討します。特に与えられた吸光度がlog2の倍数になっていないか注意して見ます。

関連知識

吸光度と透過率の関係、Lambert-Beerの法則、常用対数の基礎、比色分析の原理。