100 kΩの抵抗器にもう1つの抵抗器を並列に接続し、それらの合成抵抗を50kΩとしたい。接続すべき抵抗器の抵抗値［kΩ］はどれか。

解説

抵抗R1とR2を並列接続したときの合成抵抗R_totalは、1/R_total = 1/R1 + 1/R2 の式で計算されます。この問題を解くためには、この式を未知の抵抗R2について解く必要があります。与えられた値はR1 = 100kΩ、R_total = 50kΩです。1/50 = 1/100 + 1/R2。これを変形すると、1/R2 = 1/50 - 1/100 = 2/100 - 1/100 = 1/100 となり、R2 = 100kΩが導き出されます。また、同じ抵抗値Rを2つ並列に接続すると、合成抵抗はR/2になるという基本法則を知っていれば、100kΩの抵抗器と100kΩの抵抗器を並列に接続すれば、合成抵抗がその半分の50kΩになることを即座に判断できます。

選択肢ごとの解説

• 1. これは合成抵抗が非常に小さくなる場合の計算結果であり、今回の設定には合いません。正しくは：正しい計算ではこの値にはなりません。選びやすい理由：極端に小さい値のため、直感的に誤りと判断しやすいですが、計算ミスをすると選択肢として浮上する可能性があります。混同注意：抵抗の直列接続と並列接続の計算式を混同した場合や、計算の途中で大きな誤りがあった場合に、このような極端な値を選ぶ可能性があります。
• 2. この抵抗値では、合成抵抗が50kΩになることはありません。実際には、100kΩと1kΩの並列接続では合成抵抗は1kΩに非常に近い値になります。正しくは：正しい計算ではこの値にはなりません。選びやすい理由：比較的単純な数値なので、誤った計算をした際に選択肢として見えてしまう可能性があります。混同注意：オームの法則や合成抵抗の計算式を誤って適用した場合に、このような値を選択してしまうかもしれません。
• 3. 100kΩと50kΩを並列接続した場合、合成抵抗は(100*50)/(100+50) = 5000/150 = 33.3kΩとなり、目標の50kΩとは異なります。正しくは：目標の合成抵抗と同じ値の抵抗器を並列に接続しても、結果は目標値にはなりません。合成抵抗の式R_total = (R1*R2)/(R1+R2)を用いると、R2 = (R1*R_total)/(R1-R_total) = (100*50)/(100-50) = 5000/50 = 100kΩとなります。選びやすい理由：合成抵抗の目標値が50kΩなので、同じ値の抵抗器を繋ぐと目標に達するのではないかと錯覚しやすいです。特に、並列接続の合成抵抗が個々の抵抗値よりも小さくなるという基本を理解していても、具体的な計算を怠るとこの選択肢を選んでしまいがちです。混同注意：合成抵抗の計算式を正しく理解していない、または直感に頼りすぎた場合に、目標とする合成抵抗値と同じ50kΩを選んでしまうことがあります。
• 4. 正解。抵抗R1とR2を並列接続したときの合成抵抗R_totalは、1/R_total = 1/R1 + 1/R2 の式で求められます。この式をR2について解くと、R2 = (R1 * R_total) / (R1 - R_total) となります。R1 = 100kΩ、R_total = 50kΩを代入すると、R2 = (100kΩ * 50kΩ) / (100kΩ - 50kΩ) = 5000kΩ^2 / 50kΩ = 100kΩとなります。2つの同じ抵抗値を並列接続すると、合成抵抗は個々の抵抗値の半分になるという法則からも、100kΩの抵抗器と100kΩの抵抗器を並列に繋げば、合成抵抗は50kΩになります。
• 5. この抵抗値では、合成抵抗が50kΩになることはありません。実際には、100kΩと500kΩの並列接続では合成抵抗は83.3kΩとなります。正しくは：正しい計算ではこの値にはなりません。選びやすい理由：極端に大きい値のため、直感的に誤りと判断しやすいですが、計算ミスをすると選択肢として浮上する可能性があります。混同注意：合成抵抗の計算式を誤って適用したり、数値の扱いに慣れていない場合、このような誤った大きな値を選んでしまうことがあります。

国試ポイント

抵抗の並列接続における合成抵抗の計算に関する基本的な理解と、その応用能力が問われています。特に、合成抵抗が個々の抵抗値よりも常に小さくなるという性質や、2つの同じ抵抗を並列接続した場合の合成抵抗は個々の抵抗値の半分になるという法則を理解しているかが重要です。

混同注意

抵抗の直列接続と並列接続の計算式を混同すること、または合成抵抗が個々の抵抗値よりも小さくなるという基本原則を誤解すること。特に、並列接続の合成抵抗の計算式を、直列接続のように単に足し算する、あるいは単純な逆数の足し算で終わらせてしまうなどの誤りがあります。

次に同じ論点が出たら

今後同様の問題が出題された場合は、まず抵抗の接続形式（直列か並列か）を確認し、それぞれの合成抵抗の計算式を正確に適用する能力が求められます。特に、並列接続の場合は逆数の和の逆数、または2つの抵抗の場合は積/和の公式を正確に思い出せるかを確認します。

関連知識

直列接続の合成抵抗（R_total = R1 + R2 + ...）、並列接続の合成コンダクタンス（G_total = G1 + G2 + ...）、オームの法則（V=IR）、電力の計算（P=VI=I^2R=V^2/R）。