銅製導線が長さ20.0 m、断面積0.10 mm2のとき、銅の抵抗率を1.68×10-8Ωmとすると、その両端間の抵抗値〔Ω〕はどれか。

解説

導線の抵抗値Rは、抵抗率ρ、導線の長さL、断面積Aを用いて R = ρ × (L/A) の式で求められます。与えられた値は、ρ = 1.68 × 10⁻⁸ Ω·m、L = 20.0 m、A = 0.10 mm² です。ここで、断面積の単位をm²に換算する必要があります。1 mm² = (10⁻³ m)² = 10⁻⁶ m² であるため、A = 0.10 × 10⁻⁶ m² となります。これらの値を式に代入すると、R = 1.68 × 10⁻⁸ Ω·m × (20.0 m / (0.10 × 10⁻⁶ m²)) = 1.68 × 10⁻⁸ × 20.0 / (0.10 × 10⁻⁶) Ω = 1.68 × 20.0 / 0.10 × 10⁻⁸ / 10⁻⁶ Ω = 1.68 × 200 × 10⁻² Ω = 336 × 10⁻² Ω = 3.36 Ω となります。

選択肢ごとの解説

• 1. 計算が誤っています。抵抗率、長さ、断面積の数値を正しく代入し、単位に注意して計算してください。正しくは：R = ρ × (L/A) = 1.68 × 10⁻⁸ Ω·m × (20.0 m / (0.10 × 10⁻⁶ m²)) = 3.36 Ω選びやすい理由：断面積の単位換算 (mm² → m²) を忘れる、あるいは抵抗率の指数部分の計算を誤ると、この値に近い数字になる可能性があります。混同注意：抵抗の計算式を誤解している、または単位換算を間違えている。
• 2. 計算が誤っています。抵抗率、長さ、断面積の数値を正しく代入し、単位に注意して計算してください。正しくは：R = ρ × (L/A) = 1.68 × 10⁻⁸ Ω·m × (20.0 m / (0.10 × 10⁻⁶ m²)) = 3.36 Ω選びやすい理由：抵抗率の数値1.68をそのまま使ってしまい、長さや断面積の影響を考慮しない場合に誤って選ぶ可能性があります。混同注意：抵抗率と抵抗値を混同している、または計算式を理解していない。
• 3. 正解。抵抗値 R は、抵抗率 ρ、導線の長さ L、断面積 A を用いて R = ρ × (L/A) の式で計算されます。断面積の単位mm²をm²に変換する必要があります（1 mm² = 10⁻⁶ m²）。R = 1.68 × 10⁻⁸ Ω·m × (20.0 m / (0.10 × 10⁻⁶ m²)) = 3.36 Ω となり、この値が正しいです。正しくは：この選択肢は正しいです。選びやすい理由：この選択肢は正しいので、計算ミスがなければ選ばれます。混同注意：特にありません。正しい計算結果です。
• 4. 計算が誤っています。抵抗率、長さ、断面積の数値を正しく代入し、単位に注意して計算してください。正しくは：R = ρ × (L/A) = 1.68 × 10⁻⁸ Ω·m × (20.0 m / (0.10 × 10⁻⁶ m²)) = 3.36 Ω選びやすい理由：断面積の単位換算や抵抗率の指数部分の計算で桁を誤ると、この値に近い数字になる可能性があります。例えば、断面積の変換で10⁻⁶ではなく10⁻⁴や10⁻²を使ってしまうと、桁がずれます。混同注意：単位換算 (特に指数計算) を間違えている。
• 5. 計算が誤っています。抵抗率、長さ、断面積の数値を正しく代入し、単位に注意して計算してください。正しくは：R = ρ × (L/A) = 1.68 × 10⁻⁸ Ω·m × (20.0 m / (0.10 × 10⁻⁶ m²)) = 3.36 Ω選びやすい理由：大きな計算ミスや単位換算の大きな誤り、あるいは式の適用間違いがあるとこのような値になる可能性があります。混同注意：抵抗の計算式を根本的に間違えているか、非常に大きな単位換算ミスをしている。

国試ポイント

電気抵抗の計算式（R = ρL/A）の理解と、特に断面積の単位換算（mm²からm²への変換）の正確さが問われます。指数計算の処理も重要です。

混同注意

抵抗率と抵抗値の混同、断面積の単位換算での指数（10⁻⁶）の間違い、および計算ミス。

次に同じ論点が出たら

同様の問題が出た場合は、まず抵抗の基本公式を正確に思い出し、次に与えられた数値の単位（特に長さや断面積）がSI単位系に揃っているかを確認し、必要に応じて換算を行うことが重要です。その上で、慎重に計算を進めます。

関連知識

抵抗の直列・並列接続、オームの法則（V=IR）、電力の計算（P=VI=I²R=V²/R）、ジュールの法則（Q=I²Rt）。