ある酵素のKm値が2mmol/Lであるとき、最大反応速度〈Vmax〉の98％を得るための基質終濃度［mmol/L］に最も近いのはどれか。ただし、Michaelis-Mentenの式v＝Vmax・〔S〕Km＋〔S〕が適用される。

解説

ミカエリス・メンテンの式 v = Vmax × [S] / (Km + [S]) を利用します。問題文ではvがVmaxの98%（つまり0.98 Vmax）であり、Km値は2 mmol/Lと与えられています。これらの値を式に代入すると、0.98 Vmax = Vmax × [S] / (2 + [S]) となります。Vmaxを消去し、0.98 = [S] / (2 + [S]) を解きます。0.98 × (2 + [S]) = [S] → 1.96 + 0.98[S] = [S] → 1.96 = [S] - 0.98[S] → 1.96 = 0.02[S]。したがって、[S] = 1.96 / 0.02 = 98 mmol/Lとなります。選択肢の中で98 mmol/Lに最も近いのは100 mmol/Lです。

選択肢ごとの解説

• 1. 計算が異なります。正しくは：v = Vmax × [S] / (Km + [S]) の式で、vが0.98 Vmaxとなる[S]を計算します。0.98 Vmax = Vmax × [S] / (Km + [S]) → 0.98 = [S] / (2 + [S]) → 0.98 × (2 + [S]) = [S] → 1.96 + 0.98[S] = [S] → 1.96 = 0.02[S] → [S] = 1.96 / 0.02 = 98 mmol/L。選びやすい理由：選択肢の数値は、Kmの倍数やキリの良い値として提示されているため、計算ミスを誘う可能性があります。混同注意：他のKmの倍数と混同している可能性があります。
• 2. 計算が異なります。正しくは：v = Vmax × [S] / (Km + [S]) の式で、vが0.98 Vmaxとなる[S]を計算します。0.98 Vmax = Vmax × [S] / (Km + [S]) → 0.98 = [S] / (2 + [S]) → 1.96 + 0.98[S] = [S] → 1.96 = 0.02[S] → [S] = 1.96 / 0.02 = 98 mmol/L。選びやすい理由：選択肢の数値は、Kmの倍数やキリの良い値として提示されているため、計算ミスを誘う可能性があります。混同注意：他のKmの倍数と混同している可能性があります。
• 3. 正解。ミカエリス・メンテンの式 v = Vmax × [S] / (Km + [S]) を用います。問題文より、v = 0.98 Vmax と Km = 2 mmol/L を代入します。0.98 Vmax = Vmax × [S] / (2 + [S]) となり、両辺をVmaxで割ると 0.98 = [S] / (2 + [S])。この式を[S]について解くと、0.98 × (2 + [S]) = [S] → 1.96 + 0.98[S] = [S] → 1.96 = [S] - 0.98[S] → 1.96 = 0.02[S] → [S] = 1.96 / 0.02 = 98 mmol/L。選択肢の中で最も98 mmol/Lに近いのは100 mmol/Lです。
• 4. 計算が異なります。正しくは：v = Vmax × [S] / (Km + [S]) の式で、vが0.98 Vmaxとなる[S]を計算します。0.98 Vmax = Vmax × [S] / (Km + [S]) → 0.98 = [S] / (2 + [S]) → 1.96 + 0.98[S] = [S] → 1.96 = 0.02[S] → [S] = 1.96 / 0.02 = 98 mmol/L。選びやすい理由：選択肢の数値は、Kmの倍数やキリの良い値として提示されているため、計算ミスを誘う可能性があります。混同注意：他のKmの倍数と混同している可能性があります。
• 5. 計算が異なります。正しくは：v = Vmax × [S] / (Km + [S]) の式で、vが0.98 Vmaxとなる[S]を計算します。0.98 Vmax = Vmax × [S] / (Km + [S]) → 0.98 = [S] / (2 + [S]) → 1.96 + 0.98[S] = [S] → 1.96 = 0.02[S] → [S] = 1.96 / 0.02 = 98 mmol/L。選びやすい理由：選択肢の数値は、Kmの倍数やキリの良い値として提示されているため、計算ミスを誘う可能性があります。混同注意：他のKmの倍数と混同している可能性があります。

国試ポイント

ミカエリス・メンテンの式の理解と、与えられた情報（Km値、Vmaxに対する反応速度の割合）から基質濃度を計算できるかが問われています。特に、高濃度の基質でVmaxに近づく場合の計算能力が重要です。

混同注意

Km値とVmax、そしてそれらの関係性を正確に理解していないと、計算間違いや選択肢の誤認につながりやすいです。また、Vmaxの半分に達する基質濃度がKmであるという基本的な知識と混同し、計算をせずに単純な倍数を選択してしまう可能性があります。

次に同じ論点が出たら

同様の問題が出題された場合、ミカエリス・メンテンの式を正確に立て、与えられた情報（Km、v/Vmax比）を適切に代入し、慎重に数学的計算を行うことが求められます。特に、割合計算（例: 98%）を小数に変換する際の正確性、および最終的な答えが選択肢のどの値に最も近いかを判断する能力が重要です。

関連知識

ミカエリス・メンテンの式、ミカエリス定数（Km）の定義（Vmaxの半分に達する基質濃度）、最大反応速度（Vmax）、ラインウィーバー・バークプロット、酵素反応速度論、酵素の基質特異性、阻害様式（拮抗阻害、非拮抗阻害、不拮抗阻害）とそのKｍ、Vmaxへの影響。